Tarefa

O JOGO DE FUTEBOL

No último jogo de futebol entre Portugal e a Sérvia, o nosso guarda-redes Ricardo repôs por diversas vezes a bola em jogo, com um pontapé de baliza.

Imagina que num desses pontapés a altura h (em metros) da bola relativamente ao relvado e o tempo t (em segundos) que a bola demorou na sua trajectória foram relacionados pela equação

Vamos então investigar, procurar realizar as tarefas propostas e dar resposta às questões colocadas:

  1. Comecem por desenhar o gráfico da função h, assinalando os pontos A, B, C e D de abcissas 0.5, 1, 1.5 e 2.
  2. Qual foi a altura máxima atingida pela bola?
  3. Ao fim de quanto tempo atingiu a bola essa altura?
  4. Durante quanto tempo esteve a bola no ar?
  5. Imagina, desenhadas no gráfico, as rectas AB, CD, AC e BD. Escreve as suas equações reduzidas.
  6. Calcula:              
  7. Relaciona os valores calculados com os declives das rectas.
  8. O que será, em termos geométricos, a t.v.m.[a, b] de uma função?
  9. Em que situações é positiva ou negativa a t.v.m.[a, b] de uma função?
  10. Calcula a taxa de variação instantânea ou derivada da função nos pontos de abcissas 1 e 1,5.
    O que será, em termos geométricos, a t.v.i.(x=x0) de uma função?

A CORRIDA

Supõe agora que numa corrida de meio fundo, o espaço d percorrido (em metros) por um atleta é dado em função do tempo t (em minutos) por:

  1. Se pretenderes calcular a velocidade média do atleta no intervalo de tempo [1, 2], o que vais fazer?
  2. Se pretenderes calcular a velocidade instantânea do atleta passados exactamente 2 minutos após o início da corrida, o que fazes?
    (Nota: sempre que utilizares valores aproximados efectua os arredondamentos com duas casas decimais)

Processo

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